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垂心的性质(等边三角形垂心的性质)

wwwnzt88com3年前 (2022-07-06)问答124
<h2>三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么?

一、三角形的外心,定义:三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)

性质:三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心。

二、三角形的内心,定义:三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

性质:三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心。

三、三角形的垂心,定义:三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。

性质:锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。

四、三角形的重心,定义:三角形的重心是三角形三条中线的交点。

性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

等腰三角形;等腰三角形(isosceles

triangle),指两边相等的三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。等腰三角形是轴对称图形。

<h2>三角形垂心有什么性质?

垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

三角形上作三高,三高必于垂心交。

高线分割三角形,出现直角三对整,

直角三角有十二,构成九对相似形,

四点共圆图中有,细心分析可找清。

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