二阶导(2022年高考乙卷数学真题，老师详细讲解，附有完整答案及解析)
在今年的高考中出现了三个热门事件：一是让人看不懂的甲卷作文题，二是让考生蒙圈的新高考1卷数学题，三是出现了争议题的乙卷数学题。今年高考的乙卷数学第11题，本是一道单选题，却出现了两个满足题意的选项，从而引发了极大的关注和争议。下面老师详细给大家讲解这套颇具争议的数学试卷，文末附有完整答案及解答过程。
1.考查集合的概念、补集、元素与集合的关系等，基础题，先根据补集求出M，再判断即可；
2.考查复数的概念、共轭复数、复数的四则运算。先算出z的共轭复数，再代入，最后根据实部和虚部都为零求出a、b的值；
3.考查向量的概念、运算法则及数量积。将第三个关系两边平方即可得到答案；
4.考查用数列解决实际问题的能力。利用递推关系分别比较大小即可；
5.考查抛物线的标准方程、简单几何性质。先根据点B、F的坐标求出|BF|的长，再求出点A的坐标，然后可用两点间距离公式求解。本题位置关系特殊，也可以用勾股定理求解。
6.考查程序框图。根据程序框图一步步计算就能得到答案。
7.考查面面垂直的性质和判定。先画出符合条件的立体图，再根据图形来判断；
8.考查等比数列的通项公式及前n项和公式。将题干中涉及到的各项均用首项a1和公比q表示出来，算出a1和q，再算a6；
9.考查圆锥体积的计算。四棱锥底面为正方形时，四棱锥体积才会最大，然后根据球的半径表示出四棱锥的底边和高，找到取最大值的情况；
10.考查独立事件的概率。分别算出该棋手与甲、乙、丙连赢两盘的概率，再比较；
11.考查双曲线的标准方程、简单几何性质、直线与双曲线的位置关系及正余弦定理。这也是本题考试中争议最大的一题，因为直线与双曲线可能交于两支，也可能交于一支，最终A和C都正确；
12.考查函数的对称性和周期性。先判断f(x)奇偶性和周期性，再解题；
13.考查古典概型。甲乙都入选有3种情况，总共10种情况，相除即可；
14.考查圆的方程，可以用直接法求标准方程，也可以用待定系数法求一般方程；
15.考查三角函数的图像与性质。由周期为T可知f(0)=f(T)，从而求出ψ，再根据零点求出ω的表达式；
16.考查导数与函数的极值。本题难度较大，甚至用到了二阶导，详细过程见答案。
17.考查正余弦定理：
(1)先展开，再用正余弦定理角化边，整理即可；
(2)由(1)的结论可得到b^2 c^2的值，再用余弦定理表示出cosA，联立即可求出b、c的值；
18.考查空间几何体中面面垂直的判定、直线与平面所成的角；
(1)先通过全等证出AB=BC，又AD=CD且点E为中点，则AC⊥BE，AC⊥DE，故AC⊥平面BED，又AC在平面ACD上，得证；
(2)建立以点E为原点的空间直角坐标系，用空间向量求解；
19.考查统计的相关知识，难度不大；
20.考查椭圆的标准方程、简单几何性质、直线与椭圆的位置关系：
(1)设出椭圆的标准方程，将A、B点坐标代入，再解方程组即可；
(2)这一问需要注意过点P的直线的斜率是否存在，然后再分类讨论；
21.考查导数的计算、导数的几何意义、导数与函数零点等：
(1)先算f(0)，再求f'(x)，然后求f'(0)，最后用点斜式写出切线方程；
(2)通过导数研究函数的单调性和极值，再讨论零点情况。
22.考查参数方程和极坐标系：
(1)先将sin(θ π/3)展开，再将ρcosθ换成x、ρsinθ换成y即可；
(2)都转化成直角坐标方程，再联立，消去y，则判别式大于等于零，从而求出m的范围；
23.考查不等式的证明：
(1)直接用三元基本不等式证明就行；
(2)先转化，再放缩。
参考答案及解析：
从难度上看，这套试卷确实比不少新高考一卷，你觉得呢？
