裂项公式大全(裂项公式大全高中)
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n
（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。
扩展资料：
在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当a1>0，d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值。
(2)当a1<0，d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值。
求数列的最大、最小项的方法：
①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3
②(an>0)如an=
③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=an^2+bn+c(a≠0)
<h2>裂项求和公式是什么？裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。
裂项法求和
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]
基本裂项式
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）n·n!=(n+1)!-n!
分母三个数相乘的裂项公式
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n
（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
