中考数学压轴题100题(数学中考真题试卷)
中考压轴题精选及解析
1、（2006广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是等腰梯形，，，点为轴上的一个动点，点不与点、点重合．连结，过点作交于点．
（1）求点的坐标；
（2）当点运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标；
（3）当点运动什么位置时，使得，且，求这时点的坐标．
1、解：（1）过点作，垂足是点，
四边形是等腰梯形，
，点的坐标，
（2），为等腰三角形，
为等边三角形．
点是在轴上，
点的坐标或。
（3），且．
，设，即．
这时点的坐标．
2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填
d、a、r之间关系公共点的个数
d＞a＋r
d＝a＋r
a－r＜d＜a＋r
d＝a－r
d＜a－r
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有个；
（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
d、a、r之间关系公共点的个数
d＞a＋r
d＝a＋r
a≤d＜a＋r
所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；
（4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．
d、a、r之间关系公共点的个数
d＞a＋r0
d＝a＋r1
a－r＜d＜a＋r2
d＝a－r1
d＜a－r0
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；
d、a、r之间关系公共点的个数
d＞a＋r0
d＝a＋r1
a≤d＜a＋r2
所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；
（3）如图所示，连结OC．
则OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－r．
在Rt△OCF中，由勾股定理得：
OF2＋FC2＝OC2
即（2a－r）2＋a2＝r2
4a2－4ar＋r2＋a2＝r2
5a2＝4ar
5a＝4r∴r＝a．
3、（2006长沙市）如图1，已知直线与抛物线交于两点．
（1）求两点的坐标；
（2）求线段的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
3、解：依题意得解之得
（2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）
由（1）可知：
过作轴，为垂足
由，得：，
设的解析式为
的垂直平分线的解析式为：．
（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2）．
抛物线与直线只有一个交点，
在直线中，
设到的距离为，
到的距离等于到的距离。
4、（2006福建南平市）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：
（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由：
（2）若设，，当取何值时，最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？
4、解：（1）
理由：正方形ABCD和正方形BEFG中
∴△ABE≌△CBG∴
（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG
∴△ABE∽△DEH∴
当时，有最大值为
（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE
理由：∵E是AD中点∴∴
又∵△ABE∽△DEH∴
又∴△BEH∽△BAE
5、（2006福建泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD.
（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；
（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米.
①求隧道截面的面积S（米2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；
②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）
解：（1）当AD=4米时，S半圆=
=2（米2）
（2）①∵AD=2r，AD＋CD=8∴CD=8－AD=8－2r
②由①知又∵2≤≤3
∴2≤≤3∴2.5≤≤3
由①知S=
=－2.43r2＋16r
∵－2.43＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线.
∵函数对称轴≈3.3
又2.5≤≤3＜3.3
由函数图象知，在对称轴左侧S随的增大而增大，
故当=3时，有S最大值.
=26.13
≈26.1（米2）
答：隧道截面的面积S的最大值约为26.1米2.…
6、（2006南阳油田）如图，等边三角形ABC的边长为8，点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动，到点C后停止运动；点Q由点C开始沿C-A-B以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B后停止运动.若点P，Q同时开始运动，运动的时间为t(秒)(t＞0).
（1）指出当t＝4秒时，点P,Q的位置，此时直线PQ有何特点？
（2）当点Q在AC边上运动时，求△PCQ的面积S1与t的函数关系式.
（3）当点Q在AB边上运动时（点Q与点B不重合），求四边形PCAQ的面积S2与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.
解：（1）当t＝4秒时，点P为BC的中点,点Q与点A重合，此时直线PQ是△ABC的对称轴（或者说：线段PQ是△ABC中BC边上的高、中线、角平分线）（任说一种即可）如图(1)，作QD⊥BC,垂足为D,则BP=t,PC=8-t,QC=2t,QD=t.
(3)如图(2)，作QE⊥BC,AM⊥BC,垂足为分别为E、M,则BP=t,AM=4,BQ=16-2t,QE=.
自变量t的取值范围4＜t＜8
7、（2006山东枣庄市）半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA＝4:3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O.
(l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
(2）当点P运动AB到的中点时，求CQ的长；
(3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．
解：(l）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900.
∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4,AC=3.
又∵ACoBC=ABoCD
在Rt△ACB和Rt△PCQ中，
∠ACB＝∠PCQ=900,∠CAB＝∠CPQ，
Rt△ACB∽Rt△PCQ
(2）当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC于点E（如图）.
∵P是弧AB的中点，
又∠CPB=∠CAB∴∠CPB=tan∠CAB=
由（l）得，
(3）点P在弧AB上运动时，恒有
故PC最大时，CQ取到最大值．
当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为。
9、（2006伊春市）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A (1)求点C的坐标； (2)求直线AD的解析式； (3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)OA=6，OB=12点C是线段AB的中点，OC=AC 作CE⊥x轴于点E．∴OE=12OA=3，CE=12OB=6． ∴点C的坐标为(3，6) (2)作DF⊥x轴于点F △OFD∽△OEC，ODOC=23，于是可求得OF=2，DF=4． ∴点D的坐标为(2，4) 设直线AD的解析式为y=kx+b． 把A(6，0)，D(2，4)代人得解得 ∴直线AD的解析式为y=-x+6 (3)存在． Q1(-32，32)，Q2(32，-32)，Q3(3，-3)，Q4(6，6) 11、（2006贵阳市）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。 （1）点P在运动时，线段AB的长度页在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； （2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1）线段AB长度的最小值为4理由如下：连接OP 因为AB切⊙O于P，所以OP⊥AB 取AB的中点C，则 当时，OC最短， 即AB最短，此时 （2）设存在符合条件的点Q， 如图①，设四边形APOQ为平行四边形， 因为四边形APOQ为矩形又因为 所以四边形APOQ为正方形 在Rt△OQA中，根据， 得Q点坐标为（）。 如图②，设四边形APQO为平行四边形 因为OQ‖PA，， 所以，又因为 所以，因为PQ‖OA，所以轴。 设轴于点H，在Rt△OHQ中，根据，得Q点坐标为（） 所以符合条件的点Q的坐标为（）或（）。 12、（2006贵阳市）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个； （1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；（用含的代数式表示）（4分） （2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分） 解：（1）， （2）设月销售利润为元，由题意得： 整理得：， 当时，有最大值9000， 答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元； 13、（2006北京海淀区）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。 （1）若，求CD的长； （2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。 解：（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5 所以∠ADB＝90°，AB＝10 在Rt△ABD中， 又，所以，所以 因为∠ADB＝90°，AB⊥CD （2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD 所以所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD 因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO所以∠CDB＝∠ADO 设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x 由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x 因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90° 所以所以x＝10° 所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100° 14、（2006锦州市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方). (1)求A、B两点的坐标； (2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)， 试求S与t的函数表达式； (3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？ 解：(1)∵四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)， ∴OA=AB=BC=CO=4. 过点A作AD⊥OC于D. ∵∠AOC=60°，∴OD=2，AD=2. ∴A(2,2)，B（6,2). (2)直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况： ①0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交(如图①). ∵MN⊥OC，∴ON=t.∴MN=ONtan60°=t. ②当2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边相交(如图②). S=ONoMN=×t×2=t.……6分 ③当4＜t≤6时，直线l与AB、BC两边相交(如图③). 方法一：设直线l与x轴交于点H. ∵MN=2-(t-4)=6-t， (3)由(2)知，当0≤t≤2时，，当2＜t≤4时，， 当4＜t≤6时，配方得， ∴当t=3时，函数的最大值是. 但t=3不在4＜t≤6内，∴在4＜t≤6内，函数的最大值不是. 而当t＞3时，函数随t的增大而减小， ∴当4＜t≤6时，S＜4.……11分 综上所述，当t=4秒时， 16、（2006山东青岛市）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点． 如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）． （1）当x为何值时，OP‖AC? （2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． （参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456 或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16） 解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC， ∴FG＝＝3cm． ∵当P为FG的中点时，OP‖EG，EG‖AC， ∴OP‖AC． ∴x＝＝×3＝1.5（s）． ∴当x为1.5s时，OP‖AC． （2）在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm． ∵EG‖AH， ∴△EFG∽△AFH． ∴AH＝（x＋5），FH＝（x＋5）． 过点O作OD⊥FP，垂足为D． ∵点O为EF中点， ∴OD＝EG＝2cm． ∵FP＝3－x， ∴S四边形OAHP＝S△AFH－S△OFP ＝oAHoFH－oODoFP ＝o（x＋5）o（x＋5）－×2×（3－x） ＝x2＋x＋3 （0＜x＜3． （3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24． 则S四边形OAHP＝×S△ABC ∴x2＋x＋3＝××6×8 ∴6x2＋85x－250＝0 解得x1＝，x2＝－（舍去）． ∵0＜x＜3， ∴当x＝（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24． 18、（2006湖南常德市）把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点． （1）如图9，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，． （2）将三角板由图9所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中 ，问的值是否改变？说明你的理由． （1）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图10，图11供解题用） 解：（1）8 （2）的值不会改变． 理由如下：在与中， （3）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于， 由（2）知：得 情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为， 由于，，易证：， 综上所述，当时， 19（2006临安市）如图，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF. （1）当A′E//轴时，求点A′和E的坐标； （2）当A′E//轴，且抛物线经过点A′和E时，求抛物线与轴的交点的坐标； （1）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由. 解：（1）由已知可得∠A，OE=60o,A，E=AE 由A′E//轴,得△OA，E是直角三角形， 设A，的坐标为（0，b） AE=A，E=,OE=2b 所以b=1，A，、E的坐标分别是（0，1）与（，1） 因为A，、E在抛物线上，所以 所以，函数关系式为 与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0） 不可能使△A′EF成为直角三角形。 ∵∠FA，E=∠FAE=60o,若△A′EF成为直角三角形,只能是∠A，EF=90o或∠A，FE=90o 若∠A，EF=90o,利用对称性,则∠AEF=90o,A，、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾； 同理若∠A，FE=90o也不可能 所以不能使△A′EF成为直角三角形。 20、（2006南通市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，B（5,0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°． （1）求直线CB的解析式； （2）求点M的坐标； （3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（30°＜α＜60°）后，得到∠D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F，设DE＝m，BF＝n.求m与n的函数关系式． 20.（1）BC解析式：y=(2)略证△ODM∽△BMC设OM=x，2×2＝x（5－x），x＝1或4M（1，0）或（4，0）（3）当M（1，0）时，△DME∽△CMF， CF＝2＋n，DE＝m，∴2＋n＝2m，即m＝1＋ 当M(4，0)时∴m＝2（2－n），即m＝4－2n 1、已知二次函数（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。2、如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.3．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．4、如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。5、情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是▲，∠CAC′=▲°．如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.6．（本题满分12分）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y =x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．7、（2011·济宁）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。8.(南京)（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．9.（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．10．（11分）已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．填写下表，画出函数的图象：x ……1 2 3 4 ……y …………②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．11、(本题12分)已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B，并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点K，如图所示。(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。(3)当直线绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。12.（2011年广东省）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。13.（2011年桂林市）本题满分12分）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.14、(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．15. （本题满分10分） 如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；(2)如图2，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行.①直接写出点C’、D’移动路线形成的抛物线C(C’)、C（D’）的函数关系式；②如图3，当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点G的坐标．16．（本题满分12分）如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。（1）求直线AC的解析式；（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。17．如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).（1）求正方形ABCD的边长.（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.1、已知二次函数（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。2、如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.3．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．4、如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。5、情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是▲，∠CAC′=▲°．如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.6．（本题满分12分）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y =x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．7、（2011·济宁）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。8.(南京)（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．9.（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．10．（11分）已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．填写下表，画出函数的图象：x ……1 2 3 4 ……y …………②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．11、(本题12分)已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B，并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点K，如图所示。(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。(3)当直线绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。12.（2011年广东省）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。13.（2011年桂林市）本题满分12分）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.14、(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．15. （本题满分10分） 如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；(2)如图2，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行.①直接写出点C’、D’移动路线形成的抛物线C(C’)、C（D’）的函数关系式；②如图3，当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点G的坐标．16．（本题满分12分）如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。（1）求直线AC的解析式；（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。17．如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).（1）求正方形ABCD的边长.（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.（2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以 cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm^2），求S与t的函数关系式．（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．【答案】解：（1）t－2。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况：①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。②如图（2）b，此时点P位于线段EB上．∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s，∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t= 。综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t= 。（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：①当2＜t＜4时，如图（3）a所示。DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。∵MN∥BC，∴△AFM∽△ABC。∴FM：BC = AM：AC=1：2，即FM：AM=BC：AC=1：2。∴FM= AM= t．②当 ＜t＜8时，如图（3）b所示。PE=t-6，∴PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t，∴FM= AM=6- t，PG=2PB=16-2t，综上所述，S与t的关系式为： 。（4）在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t= 或t=5或6≤t≤8。【考点】动点问题上，相似形综合题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，梯形和三角形的面积。您好，中考试题网上就挺多的，比如中考资源网，可以去搜下，有很多试题，历年的中考试题都有，各个省份的也有，希望对你有所帮助，祝您学业有成哪个城市？说清楚了中考数学压轴题100题精选及答案(全)百度文库
