同弧所对的圆周角相等(什么叫同弧所对的圆周角相等)

同弧能保证是在同圆或等圆这个前提

楼下的，同弧所对一定是同侧的，你可能不理解弧所含的圆周角。还有弦所对的圆周角有两侧之分。

要想证明同弧或等弧所对的圆周角相等，只要证明明同弧或等弧所对的圆周角都等于它所对弧上的圆心角度数的一半

只已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.

如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：

∵OA、OC是半径

解：∴OA=OC

∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）

∵∠BOC是△AOC的外角

∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

如图2,，当圆心O在∠BAC的内部时：

连接AO，并延长AO交⊙O于D

∵OA、OB、OC是半径

解：∴OA=OB=OC

∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等边对等角）

∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角

∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）

∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC

如图3，当圆心O在∠BAC的外部时：

连接AO，并延长AO交⊙O于D连接OA,OB。

解：∵OA、OB、OC、是半径

∴OA=OB=OC

∴∠BAD=∠ABO（等腰三角形底角相等）,∠CAD=∠ACO(OA=OC）

∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角

∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）

∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）

∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC

利用这个定理，把把相等的圆弧对的圆周角，转化为圆心角，利用三角形全等就可以证明。