婆罗摩笈多(婆罗摩笈多模型 已知中点证明垂直证明)

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婆罗摩笈多公式的最简单易记的形式，是圆内接四边形面积计算。若圆内接四边形的四边长为a,b,c,d，则其面积为：

其中s为半周长：s=(a+b+c+d)/2[编辑本段]证明圆内接四边形的面积=△ADB的面积+△BDC的面积

=1/2pqsinA+1/2rssinC

对△ADB和△BDC利用余弦定理，我们有：

代入cosC=61cosA（这是由于A和C是互补角），并整理，得：

把这个等式代入面积的公式中，得：

它是a61b的形式，因此可以写成(a+b)(a61b)的形式：

两边开平方，得：

婆罗摩笈多定理？

即若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。

此定理在39届IMO证明题，还有78年银川数学竞赛试题。

本文到此结束，希望能对大家有所帮助哦。