正四面体的内切球与外接球(正四面体的内切球与外接球半径公式)

<h2>正四面体内切球，外接球半径各为多少，只要结论，我当公式记住

棱锥长度为a时，外切球的半径为6a/4，内切球的半径为6a/12。

将正四面体设为S-ABC，越过点s将高线SH交底面ABC设为点h时，内接球的球心位于SH上，若将其半径设为r，则主要是O-SAB、O-SBC、O-SCA、O-ABC这4个四面体的高度为内接球的半径r

边长为a的正四面体可以看作是切取边长为(2/2) a的立方体，其外接球的直径是立方体边长的) 3倍。

正四面体性质：

1、正四面体四个截球半径均相等，等于内接球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。

2、正四面体内接球与各侧的接点为侧面三角形的外心，或内心，或垂线，或重心，除心外，其逆命题均成立。

3、正四面体外接球中心到四面体四顶点的距离之和小于空间中其他任何点到四顶点的距离之和。

4、正四面体内任意一点到各侧面垂线长度之和等于该四面体的高度。

5、对于四个不同的平行平面，总是存在一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。

<h2>棱长为a的正四面体，内切球半径及外接球半径大小

内接球半径r=(6/12 ) a，外接球半径r=(6/12) a。

正四面体外接球的中心和内接球的中心是相同的点，这一点是四面体中的两个平面画垂线的交点o。 可以用截面法求出垂线长度h为三分之一根号6倍的a。

我们认为四面体是由四个相等的小三角锥(从交点o向四面体的三个顶点画三条线，四面体分为四部分，每个都是一个小三角锥)合成的。

使用等体积法，由于四个小三角锥的体积与四面体的体积相等，因此可以容易地求出小三角锥的高度。 三角锥的高度为内接球半径，h减去内接球半径即为外接球半径。

正四面体性质：

1 .正四面体的所有面都是正三角形，反之亦然。

2 .正四面体是与棱均垂直的三组等面四面体。

3 .正四面体是垂直于棱的两组等面四面体。

4 .正四面体四个旁切球半径均相等，为内接球半径的两倍，或等于四面体高线的一半。

5 .正四面体内接球与各侧的接点为侧面三角形的外心，或内心，或垂线，或重心，除外心外，其逆命题成立。

6 .正四面体外接球中心到四面体四顶点的距离之和小于空间中其他点到四顶点的距离之和。

7 .正四面体内任意一点到各侧面垂线长度之和等于该四面体的高度。