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p级数(p级数什么时候收敛,什么时候发散)

wwwnzt88com3年前 (2022-06-17)问答225

p级数(p级数什么时候收敛,什么时候发散)

<h2>以及怎么用p级数来判定一个级数的敛散性,捉急阿

p级数的收敛性如下。

在p1的情况下,p级数收敛; 1p0时,p级数发散。

11/2 ̄p1/3 ̄p…1/n ̄p…(p0 )的级数称为p级数。

p=1时,得到有名的调和级数。 1 1/2 1/3 … 1/n …。 p级数是重要的正项级数,是判断其他正项级数收敛性的重要级数。

交错p级数:形状为1-1/2^p1/3^p-1/4^p…(-1 ) ^ ( n-1 ) *1/n^p…) p0 )的级数称为交错p级数。

交织p级数是重要的交织级数。

交织p级数的收敛性如下。 在p1时,交织p级数绝对收敛; 1p0时,交织p级数条件收敛。

例如,交错调和级数1-1/21/3-1/4…(-1 ) ^(n-1 ) *1/n …的条件收敛,其和为ln2。

扩展数据:

关于正项级数,为了判断其是收敛还是发散,可以比较大小。 大点合则正无限,小点合则有限,收敛。

变号级数有三种情况。

第一,An的绝对值不为0,这种情况下的和一定会发散。

二是An绝对值小,小于某收敛的正项级数,总和收敛。

第三,An的绝对值不大也不小,介于前两者之间。 此时,大部分条件收敛。 推荐Leibniz判别法。

以上三种情况只是粗略的分类,实际上可能有更复杂的情况,更复杂的判别方法。

<h2>什么叫调和级数和p级数?

p级数是指1/n^p,该级数当然且仅在p1时收敛; p=1时,调和级数为1/n。

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