p级数(p级数什么时候收敛,什么时候发散)

<h2>以及怎么用p级数来判定一个级数的敛散性，捉急阿

p级数的收敛性如下。

在p1的情况下，p级数收敛； 1p0时，p级数发散。

11/2￣p1/3￣p…1/n￣p…(p0 )的级数称为p级数。

p=1时，得到有名的调和级数。 1 1/2 1/3 … 1/n …。 p级数是重要的正项级数，是判断其他正项级数收敛性的重要级数。

交错p级数：形状为1-1/2^p1/3^p-1/4^p…(-1 ) ^ ( n-1 ) *1/n^p…) p0 )的级数称为交错p级数。

交织p级数是重要的交织级数。

交织p级数的收敛性如下。 在p1时，交织p级数绝对收敛； 1p0时，交织p级数条件收敛。

例如，交错调和级数1-1/21/3-1/4…(-1 ) ^(n-1 ) *1/n …的条件收敛，其和为ln2。

扩展数据：

关于正项级数，为了判断其是收敛还是发散，可以比较大小。 大点合则正无限，小点合则有限，收敛。

变号级数有三种情况。

第一，An的绝对值不为0，这种情况下的和一定会发散。

二是An绝对值小，小于某收敛的正项级数，总和收敛。

第三，An的绝对值不大也不小，介于前两者之间。 此时，大部分条件收敛。 推荐Leibniz判别法。

以上三种情况只是粗略的分类，实际上可能有更复杂的情况，更复杂的判别方法。

<h2>什么叫调和级数和p级数？

p级数是指1/n^p，该级数当然且仅在p1时收敛； p=1时，调和级数为1/n。