涂色问题(涂色问题)
<h2>涂色问题万能公式是什么？
任何一个大立方体都可以切成5=125个小立方体。
把涂了颜色的大正方形切成125个小正方形后：
不着色的是(5-2)=27张(在大正体内部) ) ) )。
一面有颜色的是(5-2)6=54张) 6个面的中间)
在两面涂颜色的是(5-2)12=36张) (在棱线12条上) ) ) ) ) ) ) )。
给三面涂颜色的是8张( 8个角)
总共27 54 36 8=125美元
如何把五种颜色涂在一个田字里：
第一种方法：
第4格的涂法的数量，可能是3，也可能是4。 这取决于第2格和第3格是否相同
第二个和第三个体量颜色相同，=5*4*1*4=80
第二个和第三个体量不同的颜色，=5*4*3*3=180
总数=260
第二种方法：
取2种颜色，14同色，23同色=c ( 5，2 ) *2=20
3色去除，14同色或23同色=2* c ( 5，3 ) a ) 3，3 )=120
4种颜色，=c ( 5，4 ) a ( 4，4 )=120
总数=260
<h2>正方体涂色问题
请注意立方体有8个顶点、12条棱和6个面
设棱为n等分( n3 )，则如下所示。
三面涂的小立方体位于大立方体的顶点，共有8个
两面涂色的小立方体在大立方体棱上，削棱两端，共有12(n-2 )个
一面涂色的小立方体位于大立方体面上，刨去外侧一圈，共6((n-2 ) )个
每个面上没有着色的小立方体，在大立方体的核(削掉露出外面的小立方体)上，共有( n-2 ) ^3个
第二题：1 3 5 7 . 2003=1002^2=1004004
实际上，结论是135.(2n-1 )=n^2。 用归纳法证明
n=1时明显成立
假设n=k时，结论成立。 即，1(3)…) 2k-1 )=k^2时，n=k 1时
15.(2k 1) 2k 1)=[ 135 . ( 2k-1 ) ] ) 2k 1)=k ^ 22k1=( k1 ) ) 2，即n=k 1时，结论也成立
总结假设，可以看出原来的结论成立
第三题：最多1225个交点
发生交点时，最多任意两条直线交叉，且交点不重叠
如果知道组合数，就很容易知道答案是c(50 )，
2 )=5049/2=1225
不知道也没关系。 可以总结证明。
两条直线，最多一个交点
第三条直线与前面两条直线全部相交，增加两条交点，再加上原来的，一共是一两点交点
第n条直线与前面的n-1条直线全部相交，增加n-1个交点，加上原来的，一共1(2) ) ( n-1 ) ) )。
等差数列加起来，可以看出1((n-1 )=n) n-1 )/2
因此，50条直线在平面上最多产生5049/2=1225个交点
