数学必修五知识点归纳(数学必修五知识点归纳整理)

<h2>高中数学知识点清单

高中数学基础知识整理(数学小飞侠) )。

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<h2>高中数学必修五知识点

一、集合与简易逻辑(一、理解集合中的相关概念)1)集合中要素的特征)确定性、异性间、无序性。 )2)集合与元素的关系用符号=表示。 (3)常用数套符号表示)自然数套； 正整数集； 整数集； 有理数集，实数集。 (4)集合表示法)枚举法、描述法、韦恩图。 )5)空集合是指不包含任何要素的集合。 空集合是任意集合的子集，是非空集合的真子集。 一、映射和函数(1)映射概念；2 )一对一映射；3 )函数概念；2、函数三要素)相同函数的判断方法)对应规律； 定义域(两点必须同时)1)函数解析表达式的求解方法；定义法；拼凑；变换法；待定系数法；赋值法；2 )函数定义域的求解方法；包含参考问题的定义域分类研究； 关于实际问题，求出函数解析表达式后； 必须要求其定义域，那时的定义域必须根据实际意义来决定。 (3)函数值域求解方法；分配方法)转换为二次函数，利用二次函数的特点进行评价； 经常改变形状； 反求法(反求法)通过反解，用表示，通过求解的可取范围、不等式，得到的可取范围经常被使用。 型号如下。 换元法)通过变量置换转化为可评价域的函数，回归思想转化为三角有界法(只含正弦、余弦的函数，用三角函数的有界性评价域基本不等式法(转化成型)，用平均值不等式公式求域； 单调性法：函数是单调函数，可以根据函数的单调性求出域。 数形结合)根据函数的几何图形，用数形结合的方法求域。 三、函数性质：函数的单调性、偶奇性、周期性单调性：定义：注意定义相对于某一具体区间。 判定方法有定义法(差的比较和商的比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，求解不等式。 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x )和f(-x )的关系。 f(x )-f(-x )=0f ) x )=f )-x ( f ) ) x )是偶函数； f(x ) f(-x )=0f ( x )=-f )-x ( f ) x )是奇函数。 判别方法：应用定义法、图像法、复合函数法：变换函数值求解。 周期性：定义：如果函数f(x )满足定义域中任意x的) f ) xt )=f ) x )，则t是函数f ) x )的周期。 其他：如果函数f(x )满足定义域中的任意x ) f ) xa )=f ) x-a )，则2a为函数f ) x )的周期。 应用：求出函数值和某区间的函数解析表达式。 四、图形变换：函数图像变换：(重点)要求掌握一般基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律：(注意平移变化可以用向量语言解释，结合每个向量的平移考虑)平移变换y=f(x )y=f(x )，y=f(x ) b注意)有系数，请先提取系数例如，平行移动函数y=f(2x )以获得函数y=f ) 2x 4)的图像。 )结合向量平移，理解随向量( m，n )平移的含义。 将y=f(x )y=f(-x )进行对称变换，关于y轴保留y=f )y=-f(x ) x，关于x轴保留y=f )y=f|x|，x轴下的图像在x轴上保留一个重要结论：在f(a-x )=f ) ax )的情况下，函数y=f(x )的图像关于直线x=a对称； (2)函数中存在反函数的条件)3)互为反函数的定义域和值域的关系)4)求出反函数的步骤)视为关于的方程式来求解。 有两个解的情况下，注意解的选择。 写要交换的、得到的反函数的定义域(即值域)。

(5)互为反函数的图像之间的关系)6)原函数和反函数具有相同的单调性； (7)如果原始函数是奇函数，则反函数保持奇函数； 原函数是偶函数，反函数一定不存在。 七、常用初等函数(1)一元齐次函数(2)一元二次函数)二次函数求最大值问题)首先采用分配方法，使之成为通式。 (1)顶点固定，区间也固定。 例如，)2)在顶点包含参数(即顶点变动)且区间固定的情况下，研究顶点的横坐标何时在区间内、何时在区间外。 )3)顶点固定，区间变动时，研究区间内的参数。 等价命题在区间有2条，在区间有2条，在区间或有1条。 研究闭区间中方程式有实数解的情况，可以先利用开区间中实根分布的情况，得到结果，用令和检查端点。 (3)反比例函数)4)指数函数) y=(ao，a1 )，图像为一定过点) 0，1 )，单调性与a的值有关，在解决问题时，对a点a1和0o，a1图像为一定过点) 1

的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)2．导数的几何物理意义：k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。3．导数的应用：①求切线的斜率。②导数与函数的单调性的关系已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。③求极值、求最值。注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0判断极值，还需结合函数的单调性说明。4.导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。一、不等式的基本性质：注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。基本应用：①放缩，变形；②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；三、绝对值不等式：注意：上述等号“＝”成立的条件；四、常用的基本不等式：五、证明不等式常用方法：（1）比较法：作差比较：作差比较的步骤：⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。（2）综合法：由因导果。（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……（4）反证法：正难则反。（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有：⑴添加或舍去一些项，⑵将分子或分母放大（或缩小）⑶利用基本不等式，（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；十、不等式的解法：（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：（2）绝对值不等式：若 ，则 ； ；(1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；(2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。(3）.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。（6）解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要讨论。本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.1、 数列的定义及表示方法：2、 数列的项与项数：3、 有穷数列与无穷数列：4、 递增（减）、摆动、循环数列：5、 数列{an}的通项公式an：6、 数列的前n项和公式Sn:7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn= Sn=三、有关等差、等比数列的结论14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、 、 仍为等比数列。20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq324、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。26、分组法求数列的和：如an=2n+3n27、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n28、裂项法求和：如an=1/n(n+1)29、倒序相加法求和：30、求数列{an}的最大、最小项的方法：① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题――常用邻项变号法求解：(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2． 加法与减法的代数运算：(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）则a b=（x1+x2,y1+y2 ）．向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。(1)｜ ｜=｜ ｜

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