亲和数(220284亲和数)

<h2>至今为止发现几对亲和数，分别是多少，还会有么？

亲和数是旧数。 在遥远的古代，有人发现某自然数之间有特殊的关系。 如果两个数a和b、a所有真因子之和等于b、b所有真因子之和等于a，则a、b称为一对亲和数。 据说毕达哥拉斯( Pythagoras，希腊语(，约前580年―前500年) )的一个弟子问了他这样的问题。 “我交朋友的时候，有很多作用吗？ ”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答。 “朋友是你灵魂的倩影，要像220和284一样亲密。 ”“什么是朋友？ 就像这两个数一样，一个是你，另一个是我。 ”后来毕氏学派宣传说，人与人之间讲友谊，数量之间也有“相思相爱”。 从那里开始，220和284被称为“亲和数”或“朋友数”或“相亲数”。 这就是关于“亲和数”这个名称由来的传说。 毕达哥拉斯首先发现220和284是亲和数。 此后的1500年间，世界上许多数学家都致力于探索亲和数。 面对辽阔数量的大海，无疑是大海捞针。 历经世代磨难，有些人为此付出了毕生心血，但始终得不到。 公元9世纪，伊拉克哲学、医学、天文学、物理学家泰比特伊班库拉，由于他的公式复杂，难以实际操作，也难以分辨真伪，既没有给人们带来震惊，也没有摆脱困境。 数学家们还没有找到第二组亲和数。 直到费马( P.deFermat，1601-1665 )发现了另一个亲和数： 17296和18416。 16世纪，自然数中被认为只有这一对亲和数。 有些无聊的人，在亲和数上涂上迷信色彩，增添神秘感，编了很多神话故事。 它还宣传在巫术、魔术、占星术、占卦等亲和数方面发挥重要作用。 第一对亲和数诞生2500多年后，历史车轮转向17世纪，1636年，法国“业余数学家之王”费马找到了第二对亲和数17296和18416，再次点燃了寻找亲和数的火炬，在黑暗中找到了光明。 两年后，“解析几何学之父”――法国数学家笛卡尔( RenDescartes )也于1638年3月31日宣布，找到了第三组亲和数9437506和9363584。 费马和笛卡尔打破了两年来两千多年的沉寂，掀起了数学界再次寻找亲和数的浪潮。 十七世纪以后的岁月，许多数学家投身于寻找新亲和数的行列，他们试图通过灵感和无聊的计算来发现新大陆。 但是无情的事实让他们意识到，陷入了数学的迷宫，法国人的辉煌无法显现。 数学家们真正绝望的时候，平地上又起了一场惊雷。 1747年，39岁的瑞士数学家欧拉向世界宣布，找到了30对亲和数，然后扩大到60对，不仅公布了亲和数的数表，还公布了所有的运算过程。 欧拉采用新方法，将亲和数分为五种类型进行讨论。 欧拉超人的数学思考，解决了停滞2500多年的难题，让数学家们赞不绝口。 120年又过去了，到了1867年，有一位16岁的中学生白格黑尼，把脑子用到意大利，热衷于计算。 发现数学大师欧拉忽略的――挤过了眼皮下的小亲和数1184和1210。 这个戏剧性的发现陶醉了数学家。 在以后的半个世纪里，人们在前人的基础上，不断更新方法，陆陆续续又找到了许多对亲和数。 到了1923年，数学家马达奇和叶维勒总结了前人的研究成果和自己的研究成果，发表了1095对亲和数，其中最大的数量为25人。 同年，另一位荷兰数学家勒找到了152位数的亲和数。 在找到的这些亲和数中，人们发现亲和数发现的数量越来越少，数字越来越大。

另外，数学家发现，一对亲和数的数值越大，这两个数的比就越接近1。 这是亲和数所具有的规律吗？ 人们期待着最终的结论。 计算机诞生以来，笔算寻找亲和数的历史结束了。 有人用电脑逐一验证所有100万以下的数量，共找到42对亲和数，发现10万以下的数量中只有13对亲和数。 但由于计算机功能和数学方法不够完善，目前还没有重大突破。 但是，在寻找亲和数的未来，有不怕困难的数学家和计算机专家在等待着我们。 同时，发现新亲和数的喜讯也有不怕困难的数学家和计算机专家在等待。 另外，还发现各对的奇亲和数中作为素因数有3、5、7。 1968年，保罗布拉德利( P.Bratley )和约翰迈克尔( J.Mckay )提出，所有奇亲和数都可以被3整除。 1988年，巴奇阿特( S.Battiato )和博霍)通过电脑发现了不能被3整除的奇亲和数，推翻了布拉利的猜想。 他发现了15班也不能被3整除的奇亲和数。 最小的对在a=s*140453*85857199和b=s*56099*214955207中，s=5^4*7^3* 11 ^3* 13 ^2* 17 ^2* 19 * 61 ^ 2 另一个问题是奇亲和数对中的一个数能否被3整除。 还有欧拉的问题。 是否存在一组亲和数？ 其中一班是奇数，另一班是偶数吗？ 因为现在发现的奇偶校验亲和数都是偶数或奇数。 两百多年没解决了。 亲和数的研究主要有两个方面。 (1)寻找新的亲和数。 )2)寻找亲和数的表达式。 关于后者的工作，早在9世纪，阿拉伯学者泰比特( TabitibnQorra )就开始研究p=3*2^ ) ( n-1、q=3*2^n-1、r=9*2^ )2^ ) 22 )

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