裂项相消(裂项相消法公式)

<h2>什么是裂项相消

这是分解和组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法的本质是将数列的各项(通项)分解，重新组合，使其能够消除一些项，最终达到总计的目的。 通项分解)裂项)如下。

(1)1/n(n1 )=1/n-1/( ) n1 ) ) ) ) ) )。

(2)1/(2n 1) ) 2n 1)=1/2)1/(2n 1 )1/(2n 1) ]

(3)-1/(n1 ) ) n 2 )=1/2[1/n ( n1 ) -1/(n1 ) ) n2]

(4)1/( a ( b )=[1/(a-b ) ]((a-(b ) ) ) ) ) 0

(5) n ) n！=(n1 )！ -n！

[例]求数列an=1/n(n1 )前n项之和。

解： an=1/n(n1 )=1/n-1/( n1 ) )裂项)

于是，sn=1-1/2(1-1/3)1/4…1/n-1/(n1 ) ) ) ) ) ) 65 )

=1-1/(n 1)

=n/(n1 ) ) )。

总结：这种变形的特点是将原数列各项分为两项后，其中大部分项相互抵消。 只剩下有限的几个项目。

<h2>裂项相消万能公式

裂项相消万能公式：

1、1/[n(n1 ) ]=(1/n )-[1/( n1 ) ]。

2，1/[ ( 2n 1) ) 2n1) ]=1/2[1/( 2n-1 )-1/( 2n1) ]。

3、1/[n(n1 ) ) n 2 ) ]=1/2)1/[n(n1 ) ]-1/[ ( n1 ) ) n 2 ) ]。

4，1/( a ) b )=[1/(a-b ) ] ) a-(b )。

5、nn！=(n1 )！ -n！

6、1/[n(nk ) ]=1/k [1/n-1/] NK ]。

7、1/((n ) ) ( n1 )=) ( n1 )-(n。

8，1/( n ) nk )=)1/k ) ) ( nk )-(n )。

裂项法，这是分解和组合思想在数列求和中的具体应用。 分解数列的各项(通项)，重组为可以消除几个项，最终取和。 通项分解(裂项)倍数的关系。 通常也用于代数、分数、有时整数。

<h2>1/（sin45sin46）+1/（sin46sin47）+……+1/（sin89sin90）=？

<h2>“裂项相消”的公式怎么推导？