绝对值求导(y等于x的绝对值求导)

令f(x)=|x|.

x<0时，f'(x)=-1；x>0时，f'(x)=1；x=0时，函数在改点不可导。也就是说这个函数的导函数是个分段函数，且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

绝对值函数并不属于我们熟悉的基本函数，所以第一步是要把绝对值函数化为我们熟悉的函数。x>=0时，f(x)=x；x<0时，f(x)=-x.

然后是求导的第一步，也是初学者最容易忽略的一步，判断函数的可导性，既连续性。判断的公式有点复杂，简而言之就是函数在某点上的左导数和右导数相等。x≠0时显然函数是可导的，需要判断的只有x=0这个点。求出函数的左导数为-1右导数为1，不相等，所以函数在该点不可导。

最后，分别对各段求导即可。

在该点处，分别求其左右导数，若左导数=右导数，即是该点导数；若至少有一个不存在,则该点导数不存在。

导数不存在有几种情况

1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x)，在x=π/2处不可导。

2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，不相等(可导函数必须光滑)，函数在x=0不可导。

导数和极限的关系

1、极限只是一个数：x趋向于x0的极限=f(x0)。而导数则是瞬时变化率，是函数在该点x0的斜率。导数比极限多了一个表达“过程”的部分。

2、一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。

3、导数在一个点处的极限或者函数在一个点的空心邻域内是否可导，与导数在一个点处的函数值或者函数在一个点处的导数不同，导数在一个点有函数值，则函数可导。