增根的定义(分式方程无解和增根的定义)

1定义：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

2产生增根的来源：

（1）分式方程

（2）无理方程

3分式方程增根介绍：

在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的

X-216X+2

——-——=——

X+2X^2-4X-2

解:(X-2)^2-16=(X+2)^2

X^2-4X+4-16=X^2+4X+4

X^2-4X-X^2-4X=4+16-4

-8X=16

但是X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根

分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0，则此解是分时方程的解，若最简公分母的值为0，则此解是增根。

例如:设方程A(x)=0是(x)=0的根,称x=a是方程的增根;如果x=b是方程B(x)=0的根但不是A(x)=0的根,称x=b是方程B(x)=0的失根.

如何求增根

解分式方程时什么根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。

1.如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x，变形成x（x－2）=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。简单来说，就是不符合原方程的根。，这种根叫做原方程的2产生增根的来源：（1）分式方程（2）无理方程3分式方程增根介绍：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的解方程过程中，在对方程进行变形时，有时产生若干个不是原方程的根，这种根称为增根，因此我们解方程时应该尽量避免出现增根，在无法避免的场合，就把求得的根代入原方程，看看是否适合（称为检验），从而把增根舍去。在解分式方程与无理方程时，一般容易出现增根，所以必须检验。