根号三是有理数吗(四分之根号三是有理数吗)
证明:可以用‘反证法’来证明:
假设√3是有理数,那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示,
√3=a/b
两边同时平方,得
3=a^2/b^2
得:a^2=3b^2,
由此可见,a是3的倍数,于是设a=3k,则有
(3k)^2=3b^2
9k^2=3b^2
得:b^2=3k^2,
也就是说b也是3的倍数,
综上,a、b都是3的倍数,那么a/b就不是最简分数了,与假设矛盾,
因此,根号3不是有理数,必定是无理数。
参考资料:
<h2>为什么根号3不是有理数?h2>证明:可以用‘反证法’来证明:
假设√3是有理数,那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示,
√3=a/b
两边同时平方,得
3=a^2/b^2
得:a^2=3b^2,
由此可见,a是3的倍数,于是设a=3k,则有
(3k)^2=3b^2
9k^2=3b^2
得:b^2=3k^2,
也就是说b也是3的倍数,
综上,a、b都是3的倍数,那么a/b就不是最简分数了,与假设矛盾,
因此,根号3不是有理数,必定是无理数。
参考资料: