正弦函数的反函数(三角函数余弦正弦转化公式)
y=sinx,(x∈[-π/2,π/2]),
和y=arcsinx,
这两个是互为反函数的
重点在于y=arcsinx的值域
x=π/2和5π/2的时候,y=sinx都是1
但是arcsin1只能是π/2,不能是5π/2
造成这个的主要原因是sinx是一个“多对一”的函数,直观上看,sinx的反函数应该是“一对多”,但是根据函数的定义,每一个对应的y必须只能有一个对应的x
所以只有[-π/2,π/2]区间的y=sinx的反函数才是y=arcsinx
<h2>y=sinx的反函数是h2>只有严格单调函数在有反函数
正弦函数y=sinx,x∈R不是严格单调函数,所以在R内正弦函数没有反函数;要想使正弦函数成为单调函数,必须限制其定义域。
一般地,定义在[-π/2,π/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数,记作y=arcsinx.
反正弦函数的定义域是正弦函数的值域,即[-1,1];反正弦函数的值域是正弦函数的定义域,即[-π/2,π/2]。
要求反正弦函数,只需跟正弦函数相对应
例如sin(π/6)=1/2,则arcsin(1/2)=π/6
类似地,可得出其它的反三角函数:
y=arccosx,定义域[-1,1],值域[0,π];
y=arctanx,定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2);
y=arccotx,定义域(-∞,+∞),值域(0,π)