错排公式(错排公式1到6的结果)

<h2>错排公式的递推的推导错排公式

设n个编号要素被放置在n个编号位置、要素编号和位置编号分别不对应的方法的数量为d(n )，则d ) n-1 )在n-1个编号位置放置n-1个编号要素，分别表示不对应的方法的数量，其他相同。

首先，将第n个元素放置在类似位置k的位置。 共有n-1种方法；

在第2步中，放置编号为k的元素。 此时，有两种情况。 将其放在位置n上，相对于剩下的n-1个元素，第k个元素放在位置n上，因此剩下的n-2个元素有d(n-2 )的方法。 第k个元素不放在位置n。 在这种情况下，对于该n-1个元素，有d(n-1 )方法；

d(n )=) n-1 ) [d ) n-2 ) d(n-1 ) ]

特殊，d(1)=0，d ) )2)=1。

根据以下递推关系导出一般项公式

为了方便，设定d(k )=k！ n(k )，k=1，2，n，

n(1)=0，n ) )2)=1/2。

n3时，为n！ n(n )=(n-1 ) ) n-1 )！ n(n-1 ) ) n-1 )！ n(n-2 ) )。

即，nn(n )=(n-1 ) n ) ( n-1 ) n ) )2)

因此，n(n ) n )1)=-[n(n-1 )-n(n-2 ) ]/n ) ( ^n/n ) [-1/(n-1 ) ][-1/(n-2 ) ]…(-1/)

n(n-1 )-n(n-2 )=(-1 ) ^ ( n-1 )/(n-1 )！

n(2)-n (1)=(-1 ) ^2/2！ 水平。

加起来，得到

n(n )=(-1 ) ^2/2！ …(-1 ) ^(n-1 )^(n-1 )！ (-1 ) ) n/n！

d(n )=n！ [(-1 ) ^2/2！ …(-1 ) ^(n-1 )^(n-1 )！ (-1 ) ) n/n！ ]。

也就是说，把公式排列错了。