比值审敛法(比值审敛法)

比值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，又称为达朗贝尔判别法。

比如比值根值法不便，但与另一己知敛散的级数v之比的极限可知，则可由比值和v的敛散判定U的敛散。使用的思想有点类似极限的迫敛性判别。如果正项级数通项极限为0，后项比前项极限小于1或大于1是易知的，则用比值法。

比值审敛法的原理：

对于正项级数n=1∑∞Un，设A=lim(Un+1/|Un)（n->∞）。

若A<1，则原级数绝对收敛。

若A>1，则原级数发散。

若A=1，则原级数敛散性不定。

所有正项级数收敛的必要条件都是一般项趋于零。交错级数还要判别绝对敛散性(同正项)。

比值法是级数∑Un自身的相邻两项进行比较，极限不是1的话，就可以判断出是收敛还是发散。

比较法是需要找到另一个已知收敛性的级数∑Vn来与自身∑Un比较，所以需要大量的做题和经验才能知道如何选择∑Vn，常用的∑Vn是等比级数和P级数。

比值法更好用，所以在判断正项级数的收敛性时，首先考虑比值法，如果极限是1，再考虑比较法。