行列式不等于零说明什么(行列式不等于零说明什么)
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本文目录一览：
<h2 id='行列式不等于零说明什么'>行列式不等于零说明什么行列式不等于零说明特征值不等于零，是因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，而可逆矩阵的行列式不等于拿派悔零。矩阵A为n阶方阵，若存羡轮在n阶矩阵B，使得矩阵A，B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。
行列式的性质：
1、行列式与他的转置行列式相等。
2、互换行列式的两行（列），行列式变号。
3、若一个行列式中有两行的对应元素消正（指列标相同的元素）相同，则这个行列式为零。
4、行列式中某行的公共因子k，可以将k提到行列式外面来。
5、行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。
<h2 id='行列式的值不等于零，等价于什么结论'>行列式的值不等于零，等价于什么结论
|A|≠0
= A可逆 (又非奇异)
= 存在同做耐阶方阵B满足 AB = E (或 BA=E)
= R(A)=n
= A的列(行)向量组线性无关
= AX=0 仅有零解
= AX=b 有唯一解
= 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示
= A可表示成初等矩阵的乘积
= A的等价标准形是单位矩阵
= A的行最简形是单位兆胡液矩阵
= A的特征值都不等族物于0.
= A^TA是正定矩阵.
<h2 id='矩阵的行列式等于和不等于0能代表什么？'>矩阵的行列式等于和不等于0能代表什么？矩阵的行列式等于是指矩阵中所有元素不都为0；不等于0是行列式的值不是0，是通过计算的来的一个不为0的数字。
设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。
令A为n×n矩阵。
(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。
(ii) 若A有两行或两列相等，则det(A)=0。
这些结论容易利用余子式展开加以证明码纯孙。
扩展资料：
行列式A中某行(或列)用同迟链一数k乘,其结果等于kA。
行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列裤铅）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料：百度百科——矩阵行列式
<h2 id='行列式小于零说明什么'>行列式小于零说明什么行列式的值不等于零，说明满桥销昌秩，即秩为3.
等于零斗简，说明秩敏扒小于3.
就知道这么多了。
以上就是行列式不等于零说明什么的介绍，希望能对大家有所帮助。
